地空导弹战术单位作战能力评估方法建模研究

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作者简介：张跃（1977-），男，黑龙江阿城人，硕士生，主要从事计算机应用技术研究。
通信地址：100854北京142信箱30分箱 张跃，陈瑞源
（中国航天科工集团公司 二院二部，北京100854）

摘要：采用仿真试验台方法对战术单位作战能力进行评估研究。该方法将人、硬件置于环路中，其结果具有很高的可信度。提出了评估指标体系，建立了测试与评估试验台，其中包括空袭模型、测量误差模型、评估算法模型等，并在此基础上通过模拟典型空袭模式给出部分评估结果。
关键词：仿真试验台；战术单位；测试与评估试验台；空袭模型
中图分类号：TJ7621＋3；E844文献标识码：A文章编号：1009086X（2006）01004106

Research on operational capbaility test and evaluation modeling
for surface to air missile tactical unit
ZHANG Yue，CHEN Ruiyuan
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)

Abstract:Testbed approach is selected to study the operational capability of tactical unit. Man and hardware are embedded in the test loop (MHWIL), and the corresponding result is reliable.Series of criterion of evaluation is put forward and test and evaluation platform (TEP) of tactical unit is established, including air strike model，measurement error model and evaluation arithmetic model. After that, the results of evaluation by simulating typical air strike mode are given.
Key words:Simulated testbed； Tactical unit； Test and evaluation platform； Air strike model

1引言
饱和攻击、电子干扰、战术弹道导弹攻击、巡航导弹攻击及隐身攻击等组合空袭模式，对现代防空系统构成了巨大的威胁，这对防空武器战术级指挥控制系统的作战能力提出了很高的要求，同时如何对其进行评估也是一个十分重要而困难的课题。近年来，美、俄相继发展了多种不同规模的评估试验台，这对防空系统的研制发挥了重要作用。本文将阐述一类防空导弹武器战术指挥控制系统的仿真试验台的研制及其应用。
战术单位作为防空战斗的基本单位，是由多防空导弹火力单元组成的防空武器群，是整个系统的信息汇集处理和交互的中心。它同时接收多个雷达信息源信息并进行融合处理，并协调和控制多个火力单元的作战行动［1］。然而，由于真实的作战环境的多样性和复杂性，使评估战术单位作战能力的难度很大，因此，如何选择行之有效的评估方法是十分重要的。
2战术单位作战能力评估方法
对战术单位作战能力评估可以采取靶场试验、防空演习、仿真实验台、全数字仿真等方法。
靶场试验和防空演习试验周期长，不仅需要消耗大量的人力物力，也不可能产生实战中的复杂空情，从而难以对系统作战能力进行有效的评估。全数字仿真运行使用了多几倍、甚至几十倍的指令去仿真一条指令的执行，因而运行速度很慢，有时仿真运行比实际运行慢几百倍，可能真实目标机上运行1 s的程序在仿真器上要运行10 min之久，而且仿真测试环境的时序性强，无法解决延时问题。
仿真实验台是将实时数字仿真与硬件或真实的系统和人员结合起来构成“人在回路中”的一种仿真演示验证系统。它在大型指挥控制系统的开发中获得越来越多的应用。应用仿真试验台将战术单位置于测试环路中，通过模拟各种空袭模式进行反复试验得出各评估指标的概率及时间特性，从而对战术单位特别是软件的功能和性能做出全面的评估。
3仿真试验台简介
仿真试验台组成如图1所示，它由空情模拟器、火力单元模拟器、雷达信息源模拟器、上级指挥所模拟器、数学评估软件包及待评估的对象实物等部分组成［2］。该系统还配有真实的外部对象接口，如可以和火力单元实物对接，也可以和真实的外部雷达信息源对接，它是具有通用性的防空导弹战术级指控系统综合仿真试验系统，为建模及验证提供了试验平台。现代防御技术·指挥控制与通信张跃，陈瑞源：地空导弹战术单位作战能力评估方法建模研究现代防御技术2006年第34卷第1期图1仿真试验台框图
Fig.1Chart of the simulated testbed
仿真试验台能全面模拟外部信息源、上级友邻、火力单元等设备功能和信息流，并能对火力单元雷达的截获跟踪过程及制导过程进行模拟。其中的数学评估软件包，通过大量可重复的试验，可获取特定算法的概率时间特性。
4战术单位作战能力评估的主要指标
根据战术单位的主要功能和性能，提出以下评估指标。
4.1系统目标容量
它是反映空袭的复杂性指标。如空袭目标类型（空气动力目标、战术弹道导弹、巡航导弹、干扰机等）、空袭目标流总数及其强度（架/min）等。
4.2消灭一个目标的平均消耗导弹数
是在给定的火力单元杀伤概率条件下，采取蒙特-卡洛方法确定消灭目标的平均导弹消耗。
4.3射击过程的时间特性［3］
包括目标在信息场停留的平均时间、目标在杀伤区停留的平均时间、目标在目标分配过程中停留的平均时间、形成目标指示的最大时间、形成目标指示的最小时间、形成目标指示的平均时间、平均射击周期。
4.4表征统一信息场的概率和时间特性［4］
（1） 统计特性
跟踪的总航迹数、重复航迹数、正确同一性识别概率、重复系数、混淆系数、假航迹数。
（2） 时间特性
跟踪航迹的平均时间、正确同一性识别航迹的跟踪时间、跟踪航迹的平均间断时间、跟踪重复航迹的平均时间、跟踪混淆航迹的平均时间、跟踪假航迹的平均时间。
（3） 解三角定位任务的指标
同时处理的三角定位的方向角数、正确解三角定位任务的概率、定位精度等。
（4） 弹道目标外推精度指标
正确确定弹道目标的概率、落点预报精度等。
（5） 目标指示指标
目标指示总数、参加处理的目标指示数、对气动目标的目标指示总数、目标指示正确性、对弹道目标的目标指示总数；目标指示精度；对气动目标的指示误差——系统误差、随机误差（极坐标）；对弹道目标的指示误差——系统误差、随机误差（极坐标）。
（6）精度指标
数据处理算法引入的系统误差和随机误差。
5建立空情模型
5.1目标航迹的生成
（1） 气动空中目标航迹过载模型
通过连接航迹点形成气动空中目标航迹，在固定当前的点之后将它与前一个点连接（图 2）。

图2气动目标航迹形成示意图
Fig.2Sketch map of ABT trajectory formation

如果点A，B，D不在一条直线上，则在点B处空中目标应按气动的规律转弯。转弯半径R由公式(1)求出：R＝v2〖〗25 gn2－1，(1)式中：v为目标速度；g为重力加速度；n为允许的转弯过载。
为了建立转弯航迹，确定转弯圆弧所在圆的中心点O的坐标，在点B作一垂线长度为R，求出点O和点D的距离L。假设目标从转弯到点D沿切线CD飞出。计算三角形，得角α＝arctan（R/d），然后划切线CD与直线DO成α角。目标航迹：点A，B之间目标沿直线飞行；从点B到C沿半径为R的圆飞行；从C到点D沿直线飞行。
同理可建立垂直平面上的航迹。通过水平平面和垂直平面中的航迹叠加形成空间航迹。
（2） 弹道目标航迹生成
弹道目标运动的数学模型采用质点方程，坐标系为右手直角坐标系（OxyH）（图3）。
图3弹道目标运动轨迹示意图
Fig.3Sketch map of ballistic trajectory假设弹道目标飞行过程中不进行机动，则目标的整个飞行段都处于平面LOH中。已知β角，将L坐标变换到x，y坐标。
由于弹道目标的主动段通常在地空导弹武器系统的发现区边界外，故在此不做主动段航迹的模拟。
根据牛顿第二定理，弹道目标运动的被动段可描述为md2L（t）〖〗dt2＝－Fcos α,
md2H（t）〖〗dt2＝－mg－Fsin α,（2）式中：m为导弹质量；α为导弹的速度矢量v和轴OL形成的角；g为重力加速度；F为气动阻力矢量，其指向相对于速度矢量v反方向；d2L（t）〖〗dt2＝aL（t）为导弹沿OL轴的加速度;d2H（t）〖〗dt2＝aH（t）为导弹沿OH轴的加速度。
气动阻力用表达式(3)求出：F＝CxSq,（3）式中：Cx为气动阻力系数；S为参考面积（导弹最大的横截面积）；q为动压。q＝1〖〗2ρ（H）v2，（4）式中：ρ（H）为在高度H上大气密度。
将式（3），（4）代入式（2）并将式（2）的两部分除以m得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2cos α,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2sin α－g，（5）式中：CxS〖〗m＝γ称为弹道系数（即质阻比）。
已知vL＝vcos α，vH＝vsin α，代入式 （5）得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvL,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvH－g （6）二阶微分方程组式 ( 6 ) 降阶为dvL（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvL（t）,
dvH（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvH（t）－g,
dL（t）〖〗dt＝vL（t）,
dH（t）〖〗dt＝vH（t）（7）方程组(7)是弹道导弹运动的数学模型。
根据弹道导弹类型输入弹道系数表，利用该表外推弹道导弹弹道，即可确定弹道导弹起飞点和落点。
5.2典型空袭模型
对空袭模式进行建模是一个至关重要的环节，建立以下2种典型的空袭模式：
（1) 饱和攻击模拟
饱和攻击是大量的弹道目标和气动目标从各个方向袭击，试图使对方拦截系统超载而崩溃的一种空袭模式。
用（x，y，z）来描述目标所在的空中位置，并忽略目标的变速与机动［5］。
（2) 隐身攻击模拟
雷达探测和跟踪目标的能力依赖于接收到的回波信号功率与干扰功率的比值，隐身攻击就是利用这个基本原理通过降低飞行器自身的RCS来降低此比值，减小目标的可观测性。
当雷达探测能力受限于噪声（内部噪声或干扰）时，由于接收到的信号功率St可表示为St＝PtGtAt〖〗（4π）2R4σt，（8）则当目标的RCS由原来的σt0下降为σt时，探测距离R与原探测距离R0的关系为［6］R＝R0σt〖〗σt01/4（9）当其RCS降低12 dB或近似为95%时，探测距离将减少一半。
5.3加入测量噪声
为使输入的目标航迹信息更具有真实性，需要加入测量噪声（图4）。
加入测量噪声有2种方式：高斯白噪声法、直方图法。

图4航迹生成示意
Fig.4The creation of the trajectory

首先根据各信息源试验数据对其搜索扇区进行距离分段，在方位上进行角分段；然后转换直角坐标系到球面坐标系，对球面三坐标进行均值和方差的统计；最终在方位角及探测距离加入角噪声和距离噪声。
5.3.1加入角噪声
角噪声又称角闪烁，角噪声是目标回波波前到达雷达时视角的变化。σ≈025L〖〗R（rad）＝025L〖〗R180〖〗π（°），（10）式中：L为相对于雷达到目标全长；R为目标斜距。
角噪声的大小是与目标距离成反比的。雷达在近距跟踪时必须考虑这项误差，而对于远距离跟踪时，这种误差可以忽略不计［7］。
5.3.2加入距离噪声
测距的过程是不断使参考标志与回波脉冲重合,然后精确地测量参考标志对发射脉冲的延迟。
输入目标航迹给出的是精确的目标坐标。而实际外部雷达信息源得到的是具有误差的目标坐标，其测量误差符合正态分布规律。考虑到测量误差，将测量误差δ补充到精确的坐标值｛β，ε，D｝中实现，δ由公式δ（β，ε，D）＝ησ（β，ε，D）确定，其中η是归一化的正态分布的随机量。
本算法完成以下计算:βo＝βi＋ησβ，
εo＝εi＋ησε，
Ro＝Ri＋ησD，（11）式中：空中目标方位σβ，高低角σε和距离σD是符合正态分布规律的均方根误差； （βi，εi，Ri），（βo，εo，Ro） 分别代表航迹输入和输出的方位、俯仰和斜距坐标；η值对每次计算重新确定；最终得到坐标为（βo，εo，Ro）的加入测量误差后的输出目标航迹。
6评估算法描述
根据所提出的评估指标，评估算法用于计算战术单位作战能力的综合指标和单项指标。
（1） 精度指标的计算方法
已知三坐标航迹点坐标（x，y，H），用Z代表（x，y，H）和 （vx，vy，vH），则
系统误差： E（ΔZ）＝∑n〖〗i＝1［Z（ti）－Z0（ti）］〖〗n；
随机误差：
σZ＝∑n〖〗i＝1{E（ΔZ）－［Z（ti)－Z0（ti）］}2〖〗n－1,
式中：Z（ti）为在时间t的i时刻战术单位输入端目标坐标和速度；Z0（ti）为标准航迹的坐标和速度；n为战术单位输入端记录的目标航迹参数信息数。
（2） 融合任务时间指标计算方法
正确跟踪融合航迹的平均时间为T＝ ∑n〖〗i＝1（Ti1－Ti0）〖〗n,式中：Ti0，Ti1为第i个航迹的开始和结束时刻；n为战术单位正确跟踪的航迹总数。
（3） 计算置信区间
概率指标的置信区间为 （P1，P2），
P1＝P－tβP（1－P）〖〗n，P2＝P＋tβP（1－P）〖〗n，式中：P为概率的指标值；n为测量的次数；tβ为依从于信任概率β的量。
数学期望的信任区间为 （μ1，μ2），μ1＝μ－tβD〖〗n， μ2＝μ＋tβD〖〗n，式中：μ为数学期望的估计值；n为测量的次数；D为随机量的散布范围估计。
散布范围置信区间为 （D1，D2），D1＝D－tβ2〖〗n－1D，D2＝D＋tβ2〖〗n－1D，变量意义同上。
7评估结果
7.1饱和攻击用例描述及评估结果
设计用例含弹道目标16个，目标流强度16架/s，为达到攻击强度，将战术单位所辖7个信息源（除圆扫雷达外）的责任扇区角均调至同一角度。
在用例的运行过程中，战术单位时序正常，作战过程无误。当处理目标数达到峰值时，运行正常。其中目标指示正确性概率100%,单次目标指示时间在3 s以内。整个过程中战术单位在多信息源的相互支援下充分发挥了其统一信息场的优势。
7.2电子干扰攻击用例描述和评估结果
设计飞行一个架次，电子干扰机飞行速度500 m/s，整个过程由一部扇扫雷达和一部火力单元雷达进行跟踪并进行三角定位。
运行过程中战术单位时序正常，作战过程无误。三角定位的精度在误差允许范围内：
（1） 扇扫雷达极坐标误差在0.25°以内满足精度要求；
（2） 在仿真试验台评估试验过程中无异常现象发生,战术单位同时收到了扇扫雷达和火力单元雷达上报的同一目标的精跟方向角数据并给出正确的定位信息，其正确定位的概率为92%，火力单元雷达信息源与扇扫雷达在全程95.853%的时间里同一性识别成功；
（3） 在模拟航迹运行过程中，目标指示的总数为26个，根据目标指示误差计算落入概率，目标指示点落入火力单元雷达截获搜索扇区的概率大于99％［5］。
参考文献：
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［7］李蕴滋，黄培康.雷达工程学［M］北京：海洋出版社，1999
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带有消除抖振的变结构控制器与自适应选择参数组的自适应控制相结合的方法。经过仿真，弹体的姿态角能够快速精确地跟踪给定的姿态角期望值，从而在末制导使导引头能够通过侧窗探测到目标。
参考文献：
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