分段相关累加算法提取直扩信号伪码周期

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作者简介：孙家旺（1977-），男，河北沧州人，硕士生，主要从事通信信号处理技术研究。
孙家旺，沈青峰，袁亮
摘要：针对低信噪比直接序列扩频(DS/SS)信号伪码周期难以检测的问题，特别是加信码的直扩信号，提出了一种新的分段相关模值累加检测方法和相应的快速算法。计算机仿真表明，在信号带宽内信噪比为-12 dB时，能够快速有效地检测直扩信号的伪码周期。
关键词：直扩信号；相关检测；伪码周期
中图分类号：TN97；TP391.9文献标识码：A文章编号：1009086X（2006）01007303

A new segment correlation and amplitude accumulation method of
direct sequence spread spectrum signal pseudorandom code period
SUN Jiawang1，SHEN Qingfeng2，YUAN Liang1
(1Department of Electronic Engineering, Beijing Institute of Technology，Beijing 100081, China;
2The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Abstract:A new detection method based on segment correlation and amplitude accumulation to solve the difficulty of periodic detection and estimation of pseudorandom sequence in DS/SS signal with low SNR and modulated information was proposed.And then a fast algorithm is raised for the segment correlation and amplitude accumulation.The results of computer simulation show that when the SNR is -12 dB, the method is fast and effective to detect the pseudorandom code period in DS/SS signal with modulated information.
Key words:Direct sequence spread spectrum signal(DS/SS)； Correlation checkout (detection)； Pseudorandom code period

1引言
直接序列扩频信号被认为是一种低截获率（LIP）信号，它通过将信号的频谱扩展，使之实际上难以和背景噪声区分，所以直扩信号伪码周期的检测一直是一个难题。因此国内外都对此进行了深入的研究，目前通用的检测方法有：相关法、固定相关法、高阶谱法和谱方法等［1，2］。
但是，上述方法几乎都是主要考虑无信码的直扩信号的检测。然而以上的方法对于加信码的直扩信号却难以在低信噪比下完成检测。因此本文提出一种对于加信码的直扩信号伪码周期的检测方法，同时给出了相应的快速算法，以实现在较大范围的伪码周期内进行快速的搜索。
2原理与分析
设被高斯白噪声污染了的基带DS信号为［3，4］x（t）＝s（t）＋n（t）＝Ad（t）PN（t）＋n（t），(1)式中：s(t)为直扩基带信号；n(t)为高斯白噪声，均值为0，方差为σ2；A为信号幅度；d（t）∈（＋1，-1）为信息数据序列；PN（t）∈（+1，-1）为扩频码序列。
首先分析基带DS信号的自相关函数，可以假设信号与噪声是相互独立的，有Rx（τ）＝E［x（t）x（t＋τ）］＝Rs（τ）＋σ2δ（τ） (2)又可以假设信息波形、扩频码波形和载波波形是不相关的，因此Rs（τ）＝Rd（τ）Rpn（τ）Rc（t）＝
A2〖〗2Rd（τ）Rpn（τ）cos ωτ，(3)式中：Rd(τ)为d(t)的自相关函数；Rpn(τ)为PN(t)的自相关函数。信息数据序列可以假定是一个独立等概率平稳随机序列，由文献［1］可得：Rd（τ）＝1－｜τ｜/Td，〖〗｜τ｜≤Td，
0，〖〗｜τ｜＞Td (4)Rpn(τ)为PN(t)的自相关函数，由文献［1］可得：Rpn（τ）＝1－（1＋1/N）｜τ－kNTpn｜〖〗Tpn，〖〗｜τ－kNTpn｜≤Tpn，
－1/N，〖〗｜τ－kNTpn｜＞Tpn，(5)式中：N为PN码位数；k为整数。假设Td=NTpn，根据式(5)可以近似认为：现代防御技术·探测跟踪技术孙家旺，沈青峰，袁亮：分段相关累加算法提取直扩信号伪码周期现代防御技术2006年第34卷第1期Rdp（τ）＝Rd（τ）Rpn（τ）≈
1－（1＋1/N）｜τ｜〖〗Tpn，〖〗｜τ｜≤Tpn，
－1/N，〖〗｜τ｜＞Tpn(6)从上式可以看出，加信码的直扩信号自相关函数无法在NTpn处得到自相关峰，因此也就无法检测伪码周期。
针对这个问题提出了分段相关的方法：由于截取的信息码序列足够短，仅一个信息码元，再和没分段的数据相关，可以近似认为Rdp（τ）＝Rd（τ）Rpn（τ）≈
d（t）d（t＋τ）1－（1＋1/N）｜τ｜〖〗Tpn，〖〗｜τ｜≤Tpn，
－d（t）d（t＋τ）/N，〖〗｜τ｜＞Tpn  (7)从式（7）中可以看到直扩信号自相关函数在NTpn的整数倍处有自相关峰，从而实现了伪码周期的检测和估计。为了提高检测性能，又由于d(t)·d(t+τ)=±1，需要把自相关的模值累加起来。
3快速算法
由于是检测和估计伪码周期，事先并不知道伪码周期，因此就必须对数据进行伪码周期搜索，也就是每次分段取不同的长度，以检测伪码周期。分段长度改变一次，就要重新做一次相关，特别数据量大时，这会导致大量的运算量。所以在此提出一种快速算法，以实现不同分段长度的快速相关。
在计算自相关时，由于相关求和数据随时延增大而变小，使自相关结果是倾斜的，以致于判决较困难。因此采用固定时延的相关，在计算自相关时，一段数据还是原来数据，另一段数据为截短的原来数据，因此在前一段时延里相关求和数据不会随时延增大而变小，得到的自相关结果是平坦的，便于判决。
假设数据为x，并从中取出一段数据，把数据分为n段（x1，x2，…，xn），每段长度为N。
先计算分段长度为N的相关：
c1=conv(x,x1)，
c2=conv(x,x2)，
……
cn=conv(x,xn)，R1=abs(c1)+…+abs(cn) 
就得到数据分段长度为N的相关模值累加结果。当把c1和c2相加起来就得到分段长度为2N的相关值，因此：
R2=abs(c1+c2)+…+abs(cn-1+cn) 
当c1和c2相加时注意对准起始点。以此类推，可以得到分段长度为N的整数倍的相关模值累加。
只有第一次需要计算相关，以后只需要把先前计算的相关值简单相加起来，这大大地降低了运算量，使得可以快速地计算出分段长度为N的整数倍的相关模值累加结果，从而可以快速地完成搜索伪码周期。但是这个算法的缺点在于需要大量的存贮空间存储相关结果。
4计算机仿真
计算机模拟的信号为：基带信号，信息码周期为一个PN码序列，PN码速率1 MHz，PN码长7，采样率2 MHz，采样时间4 ms。采用本文的算法，加入高斯白噪声，信噪比为-5 dB，计算结果如图1，2所示。

图1分段自相关模值累加
Fig1Segment autocorrelation and
amplitude accumulation
〖〗图2直接自相关
Fig2Direct autocorrelation
由图1，2可见，分段相关模值累加可以提高加信码直扩信号伪码周期的检测性能，并且检测性能还随着数据长度的增加而提高。
5结束语
通过计算机仿真证明，此方法可以有效地在低信噪比（-5 dB）条件下，检测和估计加信码的伪码周期。运用快速算法后能够迅速在大范围的伪码周期中进行搜索，是在直扩信号中PN码周期检测和估计的可靠工具。
参考文献：
［1］维特比 A JCDMA扩频通信原理［M］. 北京：人民邮电出版社，199710-32
［2］朱近康.CDMA通信技术［M］.北京：人民邮电出版社，200167-87
［3］张天骐,周正中.直扩信号伪码周期的谱检测［J］.电波科学学报,2001,16(4):518-528.
［4］Schwartz M，Shaw L著.信号处理:离散频谱分析、检测和估计［M］.茅于海译.北京:科学出版社,1982.
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参考文献：
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［2］D·柯蒂斯·施来赫电子战导论［M］北京：解放军出版社，1988
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［4］刘海军，李陟噪声信号的检测技术研究［D］北京：航天科工集团二院，20002006年2月〖〗第34卷第1期现代防御技术〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1