拦截器姿控系统的模糊滑模控制方法研究

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作者简介：靳文涛（1980-），男，湖北随州人，硕士，主要从事导弹控制技术研究。
通信地址：100854北京142信箱25分箱电话：（010）68385714Email：wentaojin830@163.com
靳文涛，魏明英，孙连举
（中国航天科工集团公司 二院二部，北京100854）

摘要：对拦截器姿态控制系统进行研究，用模糊控制方法对准滑模控制方法加以改进，形成了一种模糊滑模变结构控制方法。仿真研究表明，该模糊滑模控制方法能够较好地实现拦截器的姿态控制，具有较好的快速性和稳定性。
关键词：拦截器；姿态控制；模糊滑模控制
中图分类号：TJ765.2+3;O231文献标识码：A文章编号：1009086X（2006）01003704

A fuzzy sliding mode control method for
the attitude control system of interceptor
JIN  Wentao， WEI  Mingying，SUN  Lianju
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)

Abstract:A fuzzy sliding mode control(FSMC) method for the attitude control of an interceptor, which is derived by improving the quasi sliding mode conrol(QSMC) method with fuzzy control, is discussed. The simulation results demonstrate that the controller can control the attitudes of the interceptor very well with swiftness and good stability.
Key words:Interceptor; Attitude control; Fuzzy sliding mode control

1引言
某高制导精度拦截器姿控系统的执行机构为三组小型喷气发动机，分别控制拦截器的俯仰、偏航和滚转。姿控发动机的推力输出范围为Kmax～0.33 Kmax,在此范围内可以连续可调。准滑模姿态控制方法削弱了常规滑模控制方法的抖动，能够对拦截器的姿态进行快速调整，且具有一定的鲁棒性，但准滑模控制方法在大姿态角控制时，超调量较大，在局部有较高的发动机开关频率［1］。本文在准滑模变结构控制方法的基础之上，用模糊控制方法加以改进，形成了一种模糊滑模变结构控制方法。仿真显示该控制方法能够满足拦截器姿态调整的快速性和稳定性要求，并且改善了大姿态角下的控制效果。
2拦截器姿态控制模糊滑模方法研究
2.1拦截器姿态控制准滑模控制方法
准滑模控制方法与常规滑模控制方法相比，通过滞环非线性环节弱化了滑动面附近的控制切换，削弱了常规滑模变结构控制方法的抖动问题。准滑模控制方法如图1所示。
图1准滑模控制方法
Fig.1Quasi sliding mode control method
准滑模控制数学表达式为
当｜S｜≤Δ2时，u（k）＝0；
当S＞Δ1时，u（k）＝－K；
当S＜－Δ1时，u（k）＝K；
当Δ2＜｜S｜＜Δ1时，u（k）＝u（k－1）。
设拦截器姿态角为x，跟踪指令为xk，姿态角速率为，u为姿控发动机输出的控制转矩，拦截器姿态运动模型可简化为＝bu＋f（b＞0，f为干扰） 选取系统状态变量x1＝x－xk，x2＝，就可以得到下面的状态方程： 1
2＝0〖〗1
0〖〗0x1
x2＋0
bu＋0
f 选取线性切换函数：S＝x1＋cx2，其中c＞0。c＞0保证了系统在滑模上的运动是渐近稳定的［2］。
准滑模控制方法的设计参数主要有参数c和开关域值Δ1和Δ2。c与趋近律有关，参数c越大，上升时间越长，跟踪速度越慢；参数c越小，上升时间越短，跟踪速度越快，但是c小到某一数值时，系统会出现较大的超调和振荡。Δ1和Δ2与系统的稳态精度有关，其他参数不变， Δ2取得越小，开关频率越高，越容易出现抖振；Δ1取得越大，系统控制精度越差，静差越大。
现代防御技术·导航、制导与控制靳文涛，魏明英，孙连举：拦截器姿控系统的模糊滑模控制方法研究现代防御技术2006年第34卷第1期在准滑模控制方法中，c的取值一般取为常值，这样当跟踪误差变化较大时，不能保证姿态响应快速性和稳定性的协调统一。例如，以俯仰运动简化模型为例，在小姿态角指令5°下选定的优化参数c为0.06, 系统响应5°及5°以下的姿态角指令时，具有较好的性能(见图6)；但在同样参数下，系统响应50°的姿态角指令时，超调量达到了16.14%，并且在局部有较高的发动机开关频率(见图7)。为了解决这个问题，可以在不同的跟踪误差下，用模糊推理的方法来选取相对优化的c值，以获得较好的控制效果。在准滑模控制方法中，对开关域值Δ1和Δ2的选择也有一个优化问题。考虑到姿控发动机推力输出有一段连续值，在系统状态接近切换面时用模糊控制方法来控制姿控发动机产生合适的推力和力矩，用较小的控制进行微调，更容易进行精确控制，同时也可以削弱抖动。这就是本文所要研究的模糊滑模控制方法。
2.2拦截器姿态控制模糊滑模方法
首先，根据拦截器姿态运动的简化模型，选取合适的滑动面。选取线性滑动面S＝x1＋cx2，其中c（c＞0）是要设计的参数。根据以上分析，为了达到较好的快速性和稳定性，可以根据x1（姿态角误差）的大小用模糊推理的方法来动态调整滑动面参数c。
设为滑模带的厚度，用S〖〗表示系统动态脱离稳定模态的程度。
当S〖〗≥1时，表示系统距离切换面较远，应该取最大的控制作用，即采用姿控发动机输出的最大的控制力和控制力矩，使系统尽快到达切换面附近；当S〖〗＜1时，系统的运动状态接近切换面，这时为了使系统达到S＝0，用模糊逻辑推理选取合适的控制，防止系统出现较大的超调。
将上述设计的切换面模糊化：
定义S〖〗和输出为模糊集合，S〖〗的论域为 ［－1，1］，的论域为［－M max，M max］，在各自的论域上划分为不同的语言变量，设：LS〖〗＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，
L（）＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝ 为上述语言变量选取合适的隶属度函数，并选取合适的控制规则和解模糊方法。模糊控制器的输出即为姿控发动机应输出的力矩。下面根据拦截器俯仰运动简化模型来设计俯仰通道模糊滑模控制器。
2.3拦截器俯仰(偏航)通道模糊滑模控制器设计
拦截器俯仰通道简化方程为θ·＝a4α＋a6θ＋Fy〖〗mv,
ω·z＝－a1ωz－a2α＋Mz〖〗Jz,
·＝ωz,
＝θ＋α选取滑动函数S＝c·＋(－k）（c>0)，模糊滑模控制如图2所示。
选取模糊控制器为T-S型， 模糊推理采用最大最小法，模糊判决采用加权平均法［3，4］。
图2模糊滑模控制方法
Fig.2Fuzzy sliding mode control method
取=0.6，模糊输入S〖〗的隶属度函数选取如图3所示。
图3模糊输入的隶属度函数
Fig.3The input′s membership functions
of fuzzy controller
为简便起见，输出的隶属度函数采用模糊单点函数：
与NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB对应的隶属度函数分别为：-M max，-0.9M max，-0.4M max，0，04M max，0.9M max，M max。
控制规则为：
if〖〗S/〖〗is〖〗NB〖〗then〖〗〖〗is〖〗PB；
if〖〗S/〖〗is〖〗NM〖〗then〖〗〖〗is〖〗PM；
if〖〗S/〖〗is〖〗NS〖〗then〖〗〖〗is〖〗PS；
if〖〗S/〖〗is〖〗ZE〖〗then〖〗〖〗is〖〗ZE；
if〖〗S/〖〗is〖〗PS〖〗then〖〗〖〗is〖〗NS；
if〖〗S/〖〗is〖〗PM〖〗then〖〗〖〗is〖〗NM；
if〖〗S/〖〗is〖〗PB〖〗then〖〗〖〗is〖〗NB 
模糊判决采用加权平均法：Mz＝∑n〖〗i＝1μi（i）i〖〗∑n〖〗i＝1μi（i）,式中：μi为置信度。考虑到姿控发动机推力输出的变化范围（Kmax～0.33 Kmax），可以对模糊输出Mz进行限制。如果模糊输出Mz在0~0.33 Mmax之间，则取Mz=0。
选取简化弹道末段上的某一点，对俯仰（偏航）通道简化模型进行仿真研究。弹道点参数：速度v=2 355 m/s,高度h=196.4 km。
仿真时间为1 s,跟踪指令为5°和50°的仿真结果见表1，仿真曲线见图4~5。

图4俯仰（偏航）通道，指令为5°，模糊滑模控制方法
Fig.4Pitch(yaw)channel, input is 5°, FSMC method


图5俯仰（偏航）通道，指令为50°，模糊滑模控制方法
Fig.5Pitch(yaw)channel, input is 50°, FSMC method
表1俯仰（偏航）通道仿真结果，模糊滑模控制方法
Table 1The simulation results of pitch(yaw) channel, FSMC method
指令/（°）〖〗理想上升时间(70%)/s〖〗实际上升时间(70%)/s 〖〗 超调量〖〗稳态误差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.76%〖〗-0.028 1〖〗0.018 650〖〗0.360〖〗0.385〖〗2.47%〖〗0.074 2〖〗0.064 2
对于同样的弹道点，用准滑模控制方法进行定点仿真，取滑动面参数c为0.06，Δ1=0.3，Δ2=024。5°和50°时的仿真结果见表2，仿真曲线见图6~7。表2俯仰（偏航）通道仿真结果，准滑模控制方法
Table 2The simulation results of pitch(yaw) channel, QSMC method
指令/°〖〗理想上升时间(70%)/s〖〗实际上升时间(70%)/s 〖〗 超调量〖〗稳态误差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.51%〖〗-0.025 7〖〗0.018 350〖〗0.360〖〗0.375〖〗16.14%〖〗0.860 1〖〗0.080 8

图6俯仰（偏航）通道，指令为5°,准滑模控制方法
Fig.6Pitch(yaw) channel, input is 5°, QSMC method

图7俯仰（偏航）通道，指令为50°,准滑模控制方法
Fig.7Pitch(yaw) channel, input is 50°,
QSMC method
仿真研究表明：在拦截器飞行末段，本文中所研究的模糊滑模控制方法能够对拦截器的俯仰（偏航）姿态进行快速调整，并且具有较好的稳态性能，与准滑模控制方法相比：对大姿态角指令响应性能有明显的改善，超调量降到了5%以下并且燃料消耗较少。
3结束语
本文中所设计的模糊滑模控制器结合了模糊控制和滑模变结构控制的优点，通过滑模变结构控制方法将系统状态的组合S模糊化，作为模糊控制器的输入，简化了模糊控制器的输入变量，并且保证了模糊控制器的稳定性；通过模糊推理适时调整滑动面参数c，在快速响应的同时避免出现振荡和大的超调；通过模糊控制器在滑动面附近对控制的适时调整，削弱了常规滑模变结构控制中的抖振。仿真研究表明该模糊滑模控制方法能够较好地实现拦截器的姿态控制，与准滑模控制方法相比：对大姿态角指令响应性能有明显的改善,在满足快速性的同时，超调量较小并且燃料消耗较少。
参考文献：
［1］宋明军，魏明英，李君龙.某高制导精度拦截器稳定控制系统设计方法比较研究［J］. 现代防御技术,2003，31（3）:37-40  
［2］周荻，暮春荻，徐文立.空间拦截器姿态的组合控制［J］. 清华大学学报，1999，39（1）：106-109  
［3］诸静. 模糊控制原理与应用［M］.北京：机械工业出版社,1999
［4］王立新著 模糊系统与模糊控制教程［M］王迎军译.北京：清华大学出版社,20032006年2月〖〗第34卷第1期现代防御技术〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1